证明 logX<X (X>0)

不画图也可以。

x=1时，lnx=0 lnx<x

0<x<1时，lnx<0 x>0 lnx<x

x>1时，令lnx=y，则x=10^y
只要比较y和10^y的大小。

假设y=n的时候，10^n>n n为任意大于0小于1的实数
则y=n+1时，10^(n+1)=10^n*10>10>n+1

即，1<n+1<2时，不等式满足。

假设y=n的时候，10^n>n n为任意大于1的实数
则y=n+1时，10^(n+1)=10^n*10>10n>n+1

以上两步是两次使用数学归纳法，需要确定n在1~2之间，这是第二次使用数学归纳法的前提条件。

综上，即证明了lnx<x

这题用画图来做就轻松了.

"log默认底数是2,基本常识!"

你说相声的么?

楼上说的对
在x<1是 logx<x是没有问题的，在x=1处logx=0，直线y=x值大于logx，当x>1后，求y=x和y=logx两直线的斜率可知，y=x斜率为1，而y=logx斜率为1/x,显然当x<1时，1>1/x的，所以。。。

这个对数的底数为10